Исследовать на сходимость ряда (-1)^n+1×1/ n^1/2. n в корне, просто незнаю как

0
0

Исследовать на сходимость ряда (-1)^n+1×1/ n^1/2. n в корне, просто незнаю как записать пишу так: n^1/2​

0
0

\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}b_n

1) \dfrac{1}{\sqrt{n}}>0\;\forall\; n\in N=>b_n>0

2) \left(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)'=-\dfrac{1}{2n\sqrt{n}}<0\;\forall n\in N, а значит функция \dfrac{1}{\sqrt{n}} монотонно убывает. Тогда b_n> b_{n+1}

3) \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0

Тогда ряд сходится по признаку Лейбница

Показано 1 результата