Известны координаты вершин пирамиды (см. ниже). Вычислите: а) объем и площадь п

0
0

Известны координаты вершин пирамиды (см. ниже). Вычислите: а) объем и площадь поверхности пирамиды ; б) длину высоты , опущенной из вершины на грань .(1,3, −1), (2,5, −2), (3,4,1), (1,4,3)​

0
0

Ответ:

1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: 

(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.

Произведение векторов a × b = {ay*bz — az*by; az*bx — ax*bz; ax*by — ay*bx}.

Объем пирамиды:

              x     y     z

AB*AC:   0    5     0 ,

V = (1/6) * 10 = 1.6666667.

б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна:  2.

Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:

Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.

с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.

Уравнение плоскостей граней .

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Уравнение плоскости грани ABC:

x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0   0 0     5 -5     0 0          

 0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0

После сокращения на 5, получаем АВС: у — 1 = 0.

Пошаговое объяснение:

0
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

)  1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: 

(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.

Произведение векторов a × b = {ay*bz — az*by; az*bx — ax*bz; ax*by — ay*bx}.

Объем пирамиды:

               x     y     z

AB*AC:   0    5     0 ,

V = (1/6) * 10 = 1.6666667.

б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна:  2.

Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:

Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.

с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.

Уравнение плоскостей граней .

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Уравнение плоскости грани ABC:

x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0   0 0     5 -5     0 0          

 0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0

После сокращения на 5, получаем АВС: у — 1 = 0.

Подробнее — на Znanija.com — znanija.com/task/16762496#readmore

Показано 2 результата