Острый Угол ромба равен 80 градусов а его большая диагональ равна 12 см Найдите

Острый Угол ромба равен 80 градусов а его большая диагональ равна 12 см Найдите площадь ромба с точностью до 0,1 см^2

Геометрия

Ответ:

Площадь ромба равна ≈ 60.4 см²

Объяснение:

d = 12 см — большая диагональ ромба

Пусть сторона ромба равна а, тогда площадь ромба равна

S = a² · sin 80°

Найдём а².

По теореме косинусов d² = a² + a² + 2a²cos 80°

d² = 2a² (1 + cos 80°)

$a^{2}= \frac{d^{2}}{2\cdot(1+cos~80^\circ)}$

Тогда площадь ромба

$S= \frac{d^{2}\cdot sin~80^\circ }{2\cdot(1+cos~80)^\circ} = \frac{144\cdot 0.9848 }{2(1+0.1736)}$ ≈ 60.4 (см²)