При каких значениях параметра а уравнение (a+5)x^2 + (2a-3)x+(a-10)=0 имеет кор

0
0

При каких значениях параметра а уравнение (a+5)x^2 + (2a-3)x+(a-10)=0 имеет корни одного знака На листочке и подробно, пожалуйста. Очень хочу разобраться

0
0

Дано уравнение (a + 5)x^2 + (2a — 3)x + (a — 10) = 0.

При каких значениях параметра а оно имеет корни одного знака?

1) Если a = -5, то коэффициент при x^2 равен нулю и мы получаем просто линейное уравнение, у которого только 1 корень.

Значит, а ≠ -5.

2) Поделим все уравнение на (а + 5) чтобы получить приведенное уравнение.

x^2 + ((2a — 3)/(a + 5))x + ((a — 10)/(a + 5)) = 0.

Квадратное уравнение имеет корни один. знаков , тогда произведение этих корней должно быть положительно, а значит и по теореме Виета свободный член должен быть положительным , то есть:

 (a — 10)/(a + 5) > 0.

Числитель и знаменатель должны быть одного знака.

Получаем при наложении промежутков: a > 10, a < -5.

Дополним еще условием существования 2-х корней: D > 0.

4a² — 12a + 9 — 4a² — 20a + 40a + 200 > 0,

8a + 209 > 0,

a > -209/8.

Пересекаем полученные решения, получаем ответ:

а ∈ ((-209/8); -5) ∪ (10; +∞)).

Показано 1 результата