В треугольнике ABC точки M и K лежат на сторонах ВС и АС соответсвенно, причем

0
0

В треугольнике ABC точки M и K лежат на сторонах ВС и АС соответсвенно, причем отрезок ВМ в 4 раза меньше стороны ВС. Прямые ВК и АМ пересекаются в точке О — середине ВК. СК = 4, ОМ = 2. а) Докажите, что треугольник АМС равнобедренный б) Найдите ВК, если известно, что ∠ОАС = 60°

0
0

Ответ:Очень важная задача.

Пусть прямая BP II KM пересекает продолжение AC в точке P.

Тогда по известной теореме о пропорциональности отрезков разных прямых между параллельными можно записать два равенства

AK/KB = AT/TP;

BM/MC = TP/CT;

если перемножить эти равенства, то получится

(AK/KB)*(BM/MC) = AT/CT;  (*)

Если подставить AK/KB = 4; BM/MC = 3/2; то AT/CT = 4*3/2 = 6;

AT = AC + CT; то есть AC/CT + 1 = 6; AC/CT = 5;

Если вернуться к соотношению (*) 

(AK/KB)*(BM/MC) = AT/CT; 

то его можно переписать так

(AK/KB)*(BM/MC)*(CT/AT) = 1;

или (AK*BM*CT)/(KB*MC*AT) = 1; это выражение называется теорема Менелая.

PS. Вместо теоремы о пропорциональности отрезков можно сослаться на подобие треугольников AKT и ABP и треугольников CMT и CBP. Это то же самое. 

Объяснение:

Показано 1 результата