(x-1)^2(x-5)<0 Подробно решите неравенство

0
0

(x-1)^2(x-5)<0 Подробно решите неравенство

0
0

(x - 1)^{2}(x - 5) < 0

Первый способ

Анализируем: здесь (x- 1)^{2} — неотрицательная величина; имеем: при умножении неотрицательной величины с другим выражением мы можем получить отрицательное число, если второе выражение будет отрицательным, а первое — не равным нулю:

\left\{\begin{array}{ccc}x - 1 \neq 0, \\x - 5 < 0\\\end{array}\right

\left\{\begin{array}{ccc}x \neq 1, \\x < 5 \ \\\end{array}\right

Итак, общим ответом будет x \in (-\infty ; \ 1) \cup (1; \ 5)

Второй способ

Решим неравенство методом интервалов:

1) Найдем нули данного выражения:

(x - 1)^{2}(x - 5) = 0\\\left[\begin{array}{ccc}x = 1,\\x = 5 \ \\\end{array}\right

2) ОДЗ: все числа

3) Начертим координатную прямую и отметим нули данного выражения выколотыми точками (так как неравенство строгое) и определим знак на каждом участке и объединим участок (участки), содержащие знак «минус» (см. вложение).

Итак, общим ответом будет x \in (-\infty ; \ 1) \cup (1; \ 5)

Показано 1 результата