Подготовка к ЕГЭ > Булат написал "2019" десять раз подряд: 20192019..... 20192019. Какие две цифры

Булат написал "2019" десять раз подряд: 20192019..... 20192019. Какие две цифры

0
0

Булат написал «2019» десять раз подряд: 20192019….. 20192019. Какие две цифры ему следует дописать, чтобы полученное число делилось на 45? ​

Математика
Фильтр
Сортировка по: Most Votes
0
0

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 9 и на 5. Т.е. последняя цифра либо 5, либо 0, а сумма цифр должна делиться на 9.

S(\overline{2019...2019ab})=10*(2+0+1+9)+a+b=10*12+a+b=9*13+3+a+b

Значит (3+a+b)\vdots 9

Т.к. a,b — цифры, то

3\leq 3+a+b\leq 21\\ 3+a+b=9=>a+b=6:\\ b=0=>a=6;\;b=5=>a=1\\ 3+a+b=18=>a+b=15=>a,b\in\o

Ответ: 6 и 0 или 1 и 5

Показано 1 результата