На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно т

0
0

На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ — ВР и АР — AR. Оказалось, биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. Ответ дайте в градусах.​

0
0

Задача. На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ = ВР и АР = AR. Оказалось, PQ биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. Ответ дайте в градусах.​

               Решение:

Пусть \angle BQR=2\alpha, тогда поскольку PQ — биссектриса, то \angle BQP=\angle PQR=\alpha, но по условию, PB = BQ ⇒ ΔBPQ — равнобедренный, следовательно, \angle BPQ=\alpha, но так как \angle BPQ=\angle PQR — накрест лежащие углы равны, то AB \parallel QR (первый признак параллельности прямых).

\angle CRQ=\angle CAB как соответственные углы при AB || QR и секущей CA.

Аналогично, по условию AP = AR ⇒ ΔAPR — равнобедренный, следовательно, \angle ARP=\dfrac{180^\circ-\angle PAR}{2}=\dfrac{180^\circ-69^\circ}{2}=55{,}5^\circ

Ответ: 55{,}5^\circ.

Показано 1 результата