x² + 9y² = 13
xy = 2
заметим, что переменные одного знака, так как произведение положительное
—-
x = 2/y
(2/y)² + 9y² = 13
4/y² + 9y² = 13
y² = t > 0
4/t + 9t = 13
4 + 9t² — 13t = 0
9t² — 13t + 4= 0
D = 13² — 4*4*9 = 169 — 144 = 25 = 5²
t12 = (13 +- 5)/18 = 1 4/9
1. t = 1
y² = 1
y = 1 x=2/y = 2
y=-1 x = 2/y = -2
2. t = 4/9
y² = 4/9
y = 2/3 x = 2/y = 2 : 2/3 = 3
y = -2/3 x = 2/y = 2 : -2/3 = -3
ответ (2, 1) (-2, -1) (-3, -2/3) (3, 2/3)